Elevii de clasa a 12-a care studiază la profilul real au susținut, pe 20 februarie, testarea de matematică pe eșantion reprezentativ. Elevii au avut la dispoziție două variante ale subiectelor, fiecare cu provocări specifice care au evaluat atât cunoștințele teoretice, cât și abilitățile de aplicare a acestora.
Ce exerciții au avut de rezolvat, vă arătăm în acest articol:
Testul Nr. 1
ALGEBRĂ
Ex 1: Calculați valoarea expresiei:
Ex 2: Determinați valoarea reală a lui a, pentru care numărul complex: z = (a + i)(1 − 2i) − i^6, i^2 = −1, este pur imaginar.
Ex 3: Rezolvați în R ecuația √2x + 1 = 2x − 1.
Ex. 4:
Ex. 5:
GEOMETRIE
Ex. 6: Suma lungimilor muchiilor unui cub este egală cu 48 cm. Determinați aria totală a cubului.
Ex. 7:
Ex. 8:
ANALIZĂ MATEMATICĂ
Ex. 9: Determinați mulțimea de valori a funcției f: R → R, f(x) = √x^2 + 4.
Ex. 10: Fie funcția f: (0; +∞) → R, f(x) = xlnx.
a) Determinați intervalele, pe care funcția f este monoton descrescătoare.
b)
c) Determinați valoarea numerică a ariei figurii mărginite de graficul funcției f și de
dreptele x = 1, x = 2, y = x.
ELEMENTE DE COMBINATORICĂ. BINOMUL LUI NEWTON. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR ŞI STATISTICĂ MATEMATICĂ.
Ex. 11: Într-o cutie sunt 5 ciocolate cu umplutură de lămâie și o ciocolată cu umplutură de vanilie. În altă cutie este o ciocolată cu umplutură de lămâie și mm ciocolate cu umplutură de vanilie. Probabilitatea de a lua la întâmplare din prima cutie 2 ciocolate cu aceiași umplutură este egală cu probabilitatea de a lua la întâmplare din a doua cutie 2 ciocolată cu umpluturi diferite. Determinați valoarea lui m.
Ex. 12:
Testul Nr. 2
ALGEBRĂ
Ex.1: Calculați valoarea expresiei:
Ex. 2: Rezolvați în R ecuația:
Ex. 3: Fie polinomul P(X) = X^4 + (m + 1)X^3 + 2X^2 + 7X + 3, care este divizibil la binomul (X + 3). Determinați valoarea reală a lui m și restul împărțirii lui P(X) la polinomul Q(X) = X^2 + 3.
Ex. 4: Fie D(z) =
Rezolvați în C ecuația D(z) = 0.
Ex. 5: Rezolvați în R inecuația
GEOMETRIE
Ex. 6: Într-o prismă patrulateră regulată, aria bazei este de 144 cm^2, iar diagonala feței laterale este de 15 cm. Determinați volumul prismei.
Ex. 7: Perimetrul unui paralelogram este egal cu 60 cm, iar ungiul ascuțit al paralelogramului este de 60°.
O diagonală a paralelogramului împarte unghiul obtuz în două unghiuri, măsurile cărora se raportă ca 3:1. Determinați aria paralelogramului.
Ex. 8: Într-un trunchi de piramidă triunghiulară regulată, muchiile bazelor sunt de 6 cm și 12 cm, iar volumul este egal cu 126 cm^3. Determinați măsura unghiului format de muchia laterală a trunchiului de con cu planul bazei mari.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
Ex. 9:
Ex. 10:
ELEMENTE DE COMBINATORICĂ. BINOMUL LUI NEWTON. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR ŞI STATISTICĂ MATEMATICĂ.
Ex. 11: La terasa unui restaurant sunt 5 mese numerotate cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5, iar mesele cu numărul 1 și 2 sunt ocupate. Cinci clienți au intrat simultan pe terasă. Fiecare client se așează în mod aleator la una dintre mesele libere. Determinați probabilitatea că trei clienți se vor așeza la masa cu numărul 5.
Ex. 12:
La finalul ambelor teste de matematică, elevii au avut la dispoziție o anexă cu formule și teoreme esențiale pentru rezolvarea exercițiilor.
